TanodTools
FR

Calculatrice de fractions

Calculez avec des fractions, des nombres mixtes et des décimaux, et obtenez le résultat exact, sous forme irréductible, avec les étapes.

Fonctionne entièrement dans votre navigateur

Que voulez-vous faire ?
Opération

Formats : 3/4 ; 2 1/2 (deux et demi) ; -1 1/2 (moins un et demi) ; 0,75 ; 1,2e-3 ; 0,(3) pour un décimal périodique.

Le calcul est exact, avec des nombres entiers de longueur quelconque : rien n'est arrondi. Le développement décimal est affiché sur 300 chiffres au maximum ; une période plus longue est coupée et signalée.

Comment calculer avec des fractions

  1. Saisissez la première fraction, par exemple 1/2 ou 2 1/2, choisissez une opération, puis saisissez la seconde. Les décimaux comme 0,75 fonctionnent aussi.
  2. Lisez le résultat sous forme irréductible, en nombre mixte et en décimal, avec les éventuels chiffres qui se répètent entre parenthèses.
  3. Ouvrez les étapes pour voir le dénominateur commun, ou le produit en croix pour une division. Passez à Simplifier ou convertir pour réduire une fraction ou transformer un décimal en fraction.

Pourquoi garder les fractions exactes

Un décimal comme 0,333333 n'est qu'une approximation d'un tiers, et chaque opération sur des approximations ajoute un peu plus d'erreur. Une fraction, elle, est exacte : 1/3 + 1/6 vaut précisément 1/2. Cette calculatrice de fractions garde donc chaque valeur sous forme d'une paire de nombres entiers, numérateur et dénominateur, et simplifie la paire en divisant les deux par leur plus grand commun diviseur après chaque étape. Ce n'est qu'à la fin qu'elle calcule le décimal, par division posée, et indique quels chiffres se répètent.

Pour additionner et soustraire, il faut un dénominateur commun. Le plus petit dénominateur commun est le plus petit nombre divisible par les deux dénominateurs : pour 1/4 et 1/6, c'est 12, donc la somme vaut 3/12 + 2/12 = 5/12. La multiplication est plus directe : numérateur fois numérateur sur dénominateur fois dénominateur. La division devient une multiplication par l'inverse de la seconde fraction, c'est pourquoi on ne peut pas diviser par une fraction égale à zéro.

Un nombre mixte comme 3 1/7 n'est qu'un nombre entier plus une fraction propre, et il est égal à la fraction impropre 22/7. Pour passer de l'un à l'autre, on multiplie la partie entière par le dénominateur et on ajoute le numérateur. Les valeurs négatives gardent leur signe devant l'ensemble : −3 1/7 signifie −(3 + 1/7), soit −22/7.

Astuces

Questions fréquentes

Comment saisir un nombre mixte ?

Tapez le nombre entier, une espace, puis la fraction : 2 1/2 signifie deux et demi. Un signe moins devant s'applique à tout le nombre mixte : -1 1/2 vaut −3/2, c'est-à-dire −(1 + 1/2), et non −1 + 1/2. Le résultat est toujours affiché avec le signe devant la valeur entière, par exemple −1 1/2.

Quels décimaux puis-je saisir ?

Les décimaux ordinaires comme 0,75 ou ,5, la notation exponentielle comme 1,2e-3 (soit 3/2500), et les décimaux périodiques avec les chiffres qui se répètent entre parenthèses : 0,(3) vaut 1/3 et 0,1(6) vaut 1/6. Chacun est converti en fraction exacte : ici, 0,1 vaut exactement 1/10 et 0,1 + 0,2 vaut exactement 3/10.

Comment les étapes sont-elles calculées ?

Pour additionner ou soustraire, la calculatrice cherche le plus petit dénominateur commun, réécrit les deux fractions sur ce dénominateur, combine les numérateurs puis simplifie. Pour multiplier, elle multiplie numérateurs et dénominateurs entre eux ; pour diviser, elle multiplie par l'inverse, ce qui revient au produit en croix : a/b ÷ c/d = (a × d) ÷ (b × c).

Pourquoi certaines fractions ont-elles un développement décimal périodique ?

Une fraction irréductible ne s'arrête après quelques chiffres que si son dénominateur n'a pas d'autres facteurs premiers que 2 et 5. Sinon, la division posée retombe sur un reste déjà rencontré et les chiffres se répètent à partir de là : 1/7 vaut 0,(142857), avec une période de six chiffres, et 1/6 vaut 0,1(6). Les parenthèses indiquent la période.

Que se passe-t-il avec un zéro au dénominateur ?

Une fraction comme 3/0 est refusée avec un message, puisque aucun nombre multiplié par 0 ne donne 3. Diviser par une fraction dont la valeur est 0, par exemple 1/2 ÷ 0, est également refusé. Un zéro au numérateur ne pose pas de problème : 0/5 vaut 0.

Gère-t-elle les très grands nombres ?

Oui. La calculatrice utilise des entiers de longueur arbitraire : 123456789012345678901/2 + 1/3 donne exactement 370370367037037036705/6, sans l'arrondi à 15 chiffres d'une calculatrice qui travaille en virgule flottante. Pour des calculs décimaux avec trigonométrie et logarithmes, utilisez la calculatrice scientifique.