Calculateur de période orbitale et d'altitude d'un satellite
Saisissez l'altitude d'un satellite pour obtenir sa période orbitale et sa vitesse, ou saisissez une période pour trouver l'altitude, pour une orbite circulaire autour de la Terre.
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Période orbitale
Orbites circulaires à deux corps autour d'une Terre sphérique. Les orbites réelles sont légèrement elliptiques et perturbées par la forme de la Terre, la Lune, le Soleil et la traînée atmosphérique : les périodes diffèrent donc de quelques secondes. Ne convient pas à la détermination d'orbite ni à la navigation.
Comment calculer une période orbitale
- Choisissez ce que vous connaissez : l'altitude au-dessus de la surface de la Terre ou la période orbitale.
- Saisissez la valeur et son unité, ou choisissez une orbite toute prête comme celle de l'ISS, du GPS ou d'un satellite géostationnaire.
- Lisez la période, la vitesse, le rayon de l'orbite et le nombre d'orbites par jour.
Les formules
Pour une orbite circulaire de rayon a (distance au centre de la Terre), la troisième loi de Kepler donne la période T = 2π √(a³ / μ), et la vitesse orbitale est v = √(μ / a). Ici μ = GM = 398 600,4418 km³/s² est la constante gravitationnelle géocentrique de la Terre (WGS 84 / EGM96) et a = R + h, avec R = 6 378,137 km le rayon équatorial WGS 84 et h l'altitude. Pour trouver l'altitude à partir d'une période, l'outil inverse la loi : a = (μ T² / 4π²)^(1/3).
Orbites par jour = 86 400 s / T. Une orbite géostationnaire a une période T égale à un jour sidéral, 86 164,0905 s, ce qui donne a = 42 164 km et h = 35 786 km. Ces équations viennent de Kepler (1619) et de Newton et figurent, par exemple, dans D. A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, et dans Basics of Space Flight de la NASA.
Le modèle ne prend en compte ni traînée atmosphérique, ni aplatissement de la Terre (J2), ni gravité de la Lune ou du Soleil, ni excentricité : la période d'un satellite réel diffère donc un peu ; l'ISS, par exemple, est donnée à 92,8–93,0 minutes. Ne convient pas à la détermination d'orbite ni à la navigation.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la troisième loi de Kepler ?
Le carré de la période d'une orbite est proportionnel au cube de son demi-grand axe. Pour une orbite circulaire autour de la Terre, T = 2π √(a³ / μ), où a est la distance au centre de la Terre et μ le paramètre gravitationnel de la Terre, 398 600,4418 km³/s².
Pourquoi utiliser le rayon et non l'altitude ?
La loi utilise la distance au centre de la Terre. L'outil ajoute le rayon équatorial de la Terre, 6 378,137 km, à l'altitude saisie. Utiliser un autre rayon, comme le rayon moyen, modifie un peu la réponse.
Quelle est la période de l'ISS ?
À une altitude d'environ 420 km, la période est d'environ 93 minutes : la station fait donc le tour de la Terre environ 15,5 fois par jour à 7,66 km/s (27 600 km/h).
Qu'est-ce qu'une orbite géostationnaire ?
C'est l'orbite circulaire au-dessus de l'équateur à 35 786 km d'altitude, où la période égale un jour sidéral (23 h 56 min 4 s) : un satellite reste ainsi au-dessus du même point du sol. Saisissez 86 164 s pour la trouver.
Une orbite plus haute est-elle plus rapide ?
Non, plus lente. La vitesse orbitale v = √(μ / a) diminue quand l'orbite grandit, tandis que la période augmente. Un satellite bas fait le tour de la Terre en environ 90 minutes, alors que la Lune met 27 jours.
Pourquoi un avertissement sous 160 km ?
À ces altitudes, la traînée atmosphérique est assez forte pour qu'un satellite rentre dans l'atmosphère en quelques jours ou heures. La formule donne quand même une période, mais une orbite stable n'est pas réaliste.