TanodTools
VI

Tính phân số

Tính với phân số, hỗn số và số thập phân, nhận kết quả chính xác ở dạng tối giản cùng các bước giải.

Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn

Bạn muốn làm gì?
Phép tính

Định dạng: 3/4, 2 1/2 (hai rưỡi), -1 1/2 (âm một rưỡi), 0.75, 1.2e-3, 0.(3) cho số thập phân tuần hoàn.

Phép tính là chính xác, dùng số nguyên có độ dài bất kỳ nên không có gì bị làm tròn. Phần thập phân hiển thị tối đa 300 chữ số; chu kỳ lặp dài hơn mức đó sẽ bị cắt và có đánh dấu.

Cách tính với phân số

  1. Nhập phân số thứ nhất, chẳng hạn 1/2 hoặc 2 1/2, chọn phép tính rồi nhập phân số thứ hai. Số thập phân như 0.75 cũng dùng được.
  2. Xem kết quả ở dạng tối giản, dạng hỗn số và dạng số thập phân, với các chữ số lặp nằm trong ngoặc.
  3. Mở phần các bước giải để xem mẫu số chung, hoặc phép nhân chéo khi chia. Chuyển sang Rút gọn hoặc chuyển đổi để rút gọn một phân số hoặc đổi số thập phân thành phân số.

Vì sao nên giữ phân số ở dạng chính xác

Số thập phân như 0,333333 chỉ xấp xỉ một phần ba, và mỗi phép tính trên số xấp xỉ lại cộng thêm một chút sai số. Phân số thì chính xác: 1/3 + 1/6 đúng bằng 1/2. Vì vậy công cụ này giữ mọi giá trị dưới dạng một cặp số nguyên là tử số và mẫu số, rồi rút gọn cặp số đó bằng cách chia cả hai cho ước chung lớn nhất sau mỗi bước. Chỉ đến cuối cùng công cụ mới tính số thập phân bằng phép chia dài và cho biết chữ số nào lặp lại.

Cộng và trừ cần có mẫu số chung. Mẫu số chung nhỏ nhất là số nhỏ nhất mà cả hai mẫu số đều chia hết: với 1/4 và 1/6 đó là 12, nên tổng là 3/12 + 2/12 = 5/12. Phép nhân trực tiếp hơn: tử nhân tử trên mẫu nhân mẫu. Phép chia trở thành nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai, đó là lý do bạn không thể chia cho một phân số bằng không.

Hỗn số như 3 1/7 chỉ là một số nguyên cộng với một phân số thực sự, và nó bằng phân số không thực sự 22/7. Để chuyển qua lại, hãy nhân phần nguyên với mẫu số rồi cộng tử số. Giá trị âm giữ dấu ở cả giá trị: −3 1/7 nghĩa là −(3 + 1/7), tức −22/7.

Mẹo

  • Với lượng giác, logarit và lũy thừa ở dạng thập phân, hãy mở Máy tính khoa học.
  • Đổi phân số thành phần trăm chỉ cần một bước trong Tính phần trăm.
  • Cần quy đổi công thức nấu ăn hay kế hoạch từ đơn vị này sang đơn vị khác? Hãy thử Chuyển đổi đơn vị.

Câu hỏi thường gặp

Nhập hỗn số như thế nào?

Nhập phần nguyên, một dấu cách, rồi đến phân số: 2 1/2 nghĩa là hai rưỡi. Dấu trừ đứng trước áp dụng cho cả hỗn số, nên -1 1/2 là −3/2, tức −(1 + 1/2), chứ không phải −1 + 1/2. Kết quả luôn hiển thị với dấu đặt ở cả giá trị, ví dụ −1 1/2.

Tôi có thể nhập những số thập phân nào?

Số thập phân thông thường như 0.75 hoặc .5, dạng số mũ như 1.2e-3 (bằng 3/2500), và số thập phân tuần hoàn với các chữ số lặp đặt trong ngoặc: 0.(3) là 1/3 và 0.1(6) là 1/6. Mỗi số đều được chuyển thành phân số chính xác, nên ở đây 0.1 đúng bằng 1/10 và 0.1 + 0.2 đúng bằng 3/10.

Các bước giải được tính như thế nào?

Khi cộng hoặc trừ, công cụ tìm mẫu số chung nhỏ nhất, quy đồng cả hai phân số, cộng hoặc trừ các tử số rồi rút gọn. Với phép nhân, công cụ nhân tử với tử và mẫu với mẫu; với phép chia, công cụ nhân với nghịch đảo, tức là nhân chéo: a/b ÷ c/d = (a × d) ÷ (b × c).

Vì sao một số phân số có số thập phân tuần hoàn?

Một phân số tối giản chỉ kết thúc sau vài chữ số khi mẫu số không có thừa số nguyên tố nào ngoài 2 và 5. Nếu không, phép chia dài sẽ quay lại một số dư đã gặp và các chữ số lặp lại từ đó: 1/7 là 0.(142857), với chu kỳ sáu chữ số, còn 1/6 là 0.1(6). Dấu ngoặc cho biết chu kỳ lặp.

Điều gì xảy ra khi mẫu số bằng 0?

Phân số như 3/0 bị từ chối kèm một thông báo, vì không có số nào nhân với 0 mà ra 3. Chia cho một phân số có giá trị bằng 0, chẳng hạn 1/2 ÷ 0, cũng bị từ chối. Tử số bằng 0 thì không sao: 0/5 là 0.

Công cụ có xử lý được số rất lớn không?

Có. Công cụ dùng số nguyên có độ dài tùy ý, nên 123456789012345678901/2 + 1/3 cho ra đúng 370370367037037036705/6, không bị làm tròn ở 15 chữ số như trên máy tính dùng số dấu phẩy động. Với các phép tính dạng thập phân có lượng giác và logarit, hãy dùng Máy tính khoa học.