TanodTools
ID

Kalkulator pecahan

Hitung pecahan, pecahan campuran dan desimal, lalu dapatkan jawaban pasti dalam bentuk paling sederhana, lengkap dengan langkah-langkahnya.

Berjalan sepenuhnya di browser Anda

Apa yang ingin Anda lakukan?
Operasi

Format: 3/4, 2 1/2 (dua setengah), -1 1/2 (minus satu setengah), 0,75, 1,2e-3, 0,(3) untuk desimal berulang.

Perhitungannya pasti, memakai bilangan bulat sepanjang apa pun, jadi tidak ada yang dibulatkan. Bentuk desimal ditampilkan paling banyak 300 digit; blok berulang yang lebih panjang dari itu dipotong dan diberi tanda.

Cara menghitung pecahan

  1. Ketik pecahan pertama, misalnya 1/2 atau 2 1/2, pilih operasinya, lalu ketik pecahan kedua. Desimal seperti 0,75 juga bisa.
  2. Baca jawabannya dalam bentuk paling sederhana, sebagai pecahan campuran dan sebagai desimal, dengan digit berulang di dalam kurung.
  3. Buka langkah-langkahnya untuk melihat penyebut persekutuan, atau perkalian silang untuk pembagian. Beralih ke Sederhanakan atau ubah untuk menyederhanakan satu pecahan atau mengubah desimal menjadi pecahan.

Kenapa pecahan sebaiknya tetap pasti

Desimal seperti 0,333333 hanya mendekati sepertiga, dan setiap operasi pada nilai perkiraan menambah sedikit kesalahan lagi. Pecahan itu pasti: 1/3 + 1/6 tepat 1/2. Karena itu kalkulator pecahan ini menyimpan setiap nilai sebagai pasangan bilangan bulat, pembilang dan penyebut, lalu menyederhanakan pasangan itu dengan membagi keduanya dengan faktor persekutuan terbesarnya (FPB) setelah setiap langkah. Baru di akhir ia menghitung desimalnya dengan pembagian bersusun, dan menunjukkan digit mana yang berulang.

Penjumlahan dan pengurangan memerlukan penyebut yang sama. Penyebut persekutuan terkecil adalah bilangan terkecil yang habis dibagi kedua penyebut: untuk 1/4 dan 1/6 hasilnya 12, jadi jumlahnya 3/12 + 2/12 = 5/12. Perkalian lebih langsung: pembilang kali pembilang, per penyebut kali penyebut. Pembagian berubah menjadi perkalian dengan kebalikan pecahan kedua, itulah sebabnya Anda tidak bisa membagi dengan pecahan yang bernilai nol.

Pecahan campuran seperti 3 1/7 hanyalah bilangan bulat ditambah pecahan biasa, dan nilainya sama dengan pecahan tidak murni 22/7. Untuk mengubah bolak-balik, kalikan bagian bulat dengan penyebut lalu tambahkan pembilangnya. Nilai negatif menyimpan tandanya pada keseluruhan nilai: −3 1/7 berarti −(3 + 1/7), sama dengan −22/7.

Tips

  • Untuk trigonometri, logaritma dan pangkat dalam bentuk desimal, buka Kalkulator ilmiah.
  • Mengubah pecahan menjadi persen cukup satu langkah di Kalkulator persen.
  • Menyesuaikan resep atau rencana dari satu satuan ke satuan lain? Coba Konversi satuan.

Pertanyaan umum

Bagaimana cara memasukkan pecahan campuran?

Ketik bilangan bulatnya, spasi, lalu pecahannya: 2 1/2 berarti dua setengah. Tanda minus di depan berlaku untuk seluruh pecahan campuran, jadi -1 1/2 adalah −3/2, yaitu −(1 + 1/2), bukan −1 + 1/2. Hasilnya selalu ditampilkan dengan tanda pada seluruh nilai, misalnya −1 1/2.

Desimal apa saja yang bisa saya ketik?

Desimal biasa seperti 0,75 atau ,5, bentuk eksponen seperti 1,2e-3 (yaitu 3/2500), dan desimal berulang dengan digit berulangnya di dalam kurung: 0,(3) adalah 1/3 dan 0,1(6) adalah 1/6. Masing-masing diubah menjadi pecahan pasti, jadi 0,1 di sini tepat 1/10 dan 0,1 + 0,2 tepat 3/10.

Bagaimana langkah-langkahnya dihitung?

Untuk penjumlahan atau pengurangan, kalkulator mencari penyebut persekutuan terkecil, menulis ulang kedua pecahan dengan penyebut itu, menggabungkan pembilangnya, lalu menyederhanakan. Untuk perkalian, pembilang dikali pembilang dan penyebut dikali penyebut, dan untuk pembagian pecahan dikalikan dengan kebalikannya, yang sama dengan perkalian silang: a/b ÷ c/d = (a × d) ÷ (b × c).

Kenapa sebagian pecahan punya desimal berulang?

Pecahan dalam bentuk paling sederhana hanya berakhir setelah beberapa digit jika penyebutnya tidak punya faktor prima selain 2 dan 5. Jika tidak, pembagian bersusun kembali ke sisa yang sudah pernah muncul, dan digitnya berulang dari situ: 1/7 adalah 0,(142857), dengan blok enam digit, dan 1/6 adalah 0,1(6). Kurung menunjukkan blok yang berulang.

Apa yang terjadi jika penyebutnya nol?

Pecahan seperti 3/0 ditolak dengan pesan, karena tidak ada bilangan yang dikali 0 menghasilkan 3. Membagi dengan pecahan yang nilainya 0, misalnya 1/2 ÷ 0, juga ditolak. Nol sebagai pembilang tidak masalah: 0/5 adalah 0.

Bisakah kalkulator ini menangani bilangan yang sangat besar?

Bisa. Kalkulator ini memakai bilangan bulat dengan panjang bebas, jadi 123456789012345678901/2 + 1/3 menghasilkan tepat 370370367037037036705/6, tanpa pembulatan ke 15 digit seperti pada kalkulator yang memakai floating point. Untuk perhitungan desimal dengan trigonometri dan logaritma, gunakan Kalkulator ilmiah.