TanodTools
RU

Калькулятор дробей

Считайте с дробями, смешанными числами и десятичными дробями и получайте точный ответ в несократимом виде с решением по шагам.

Работает полностью в браузере

Что вы хотите сделать?
Действие

Форматы: 3/4, 2 1/2 (две целых и одна вторая), -1 1/2 (минус одна целая и одна вторая), 0.75, 1.2e-3, 0.(3) для периодической дроби.

Вычисления точные, с целыми числами любой длины, поэтому ничего не округляется. Десятичная запись показывается не более чем до 300 знаков; более длинный период обрезается и помечается.

Как считать с дробями

  1. Введите первую дробь, например 1/2 или 2 1/2, выберите действие и введите вторую. Десятичные дроби, например 0.75, тоже подходят.
  2. Прочитайте ответ в несократимом виде, в виде смешанного числа и десятичной дроби; повторяющиеся цифры показаны в скобках.
  3. Откройте шаги, чтобы увидеть общий знаменатель или перекрёстное умножение при делении. Переключитесь на Сократить или преобразовать, чтобы сократить одну дробь или превратить десятичную дробь в обыкновенную.

Зачем хранить дроби точно

Десятичная запись 0,333333 лишь приближённо равна одной трети, и каждое действие с приближёнными числами добавляет ещё немного погрешности. Дробь же точна: 1/3 + 1/6 в точности равно 1/2. Поэтому этот калькулятор хранит каждое значение как пару целых чисел, числитель и знаменатель, и после каждого шага сокращает пару, разделив оба числа на их наибольший общий делитель. Лишь в самом конце он находит десятичную запись делением в столбик и указывает, какие цифры повторяются.

Для сложения и вычитания нужен общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель — это наименьшее число, которое делится на оба знаменателя: для 1/4 и 1/6 это 12, поэтому сумма равна 3/12 + 2/12 = 5/12. Умножение проще: числитель на числитель над знаменателем на знаменатель. Деление превращается в умножение на обратную дробь второго числа, поэтому делить на дробь, равную нулю, нельзя.

Смешанное число вроде 3 1/7 — это целое число плюс правильная дробь, и оно равно неправильной дроби 22/7. Чтобы перейти от одной записи к другой, умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте числитель. У отрицательных значений знак относится ко всему числу: −3 1/7 означает −(3 + 1/7), то есть то же, что −22/7.

Советы

Вопросы и ответы

Как ввести смешанное число?

Введите целую часть, пробел и дробь: 2 1/2 означает две целых и одна вторая. Минус перед числом относится ко всему смешанному числу, поэтому -1 1/2 равно −3/2, то есть −(1 + 1/2), а не −1 + 1/2. Результат всегда показывается со знаком у всего значения, например −1 1/2.

Какие десятичные дроби можно вводить?

Обычные десятичные дроби, например 0.75 или .5, экспоненциальную запись вроде 1.2e-3 (это 3/2500) и периодические дроби с периодом в скобках: 0.(3) равно 1/3, а 0.1(6) равно 1/6. Каждая из них преобразуется в точную дробь, поэтому здесь 0.1 в точности равно 1/10, а 0.1 + 0.2 в точности равно 3/10. Десятичным разделителем при вводе служит точка.

Как получаются шаги решения?

При сложении и вычитании калькулятор находит наименьший общий знаменатель, приводит к нему обе дроби, складывает числители и затем сокращает результат. При умножении он умножает числители и знаменатели, а при делении умножает на обратную дробь, что то же самое, что умножить крест-накрест: a/b ÷ c/d = (a × d) ÷ (b × c).

Почему у некоторых дробей периодическая десятичная запись?

Несократимая дробь заканчивается через несколько знаков, только если в разложении её знаменателя нет простых множителей, кроме 2 и 5. Иначе при делении в столбик остаток повторяется, и с этого места цифры повторяются: 1/7 это 0,(142857) с периодом из шести цифр, а 1/6 это 0,1(6). Скобки показывают повторяющийся период.

Что будет, если в знаменателе ноль?

Дробь вроде 3/0 отклоняется с сообщением, так как нет числа, которое при умножении на 0 даёт 3. Деление на дробь, равную 0, например 1/2 ÷ 0, тоже отклоняется. Ноль в числителе допустим: 0/5 равно 0.

Справится ли он с очень большими числами?

Да. Калькулятор использует целые числа произвольной длины, поэтому 123456789012345678901/2 + 1/3 даёт ровно 370370367037037036705/6, без округления до 15 знаков, как в калькуляторах на числах с плавающей запятой. Для десятичных вычислений с тригонометрией и логарифмами используйте «Инженерный калькулятор».