TanodTools
PL

Kalkulator ułamków

Licz na ułamkach, liczbach mieszanych i dziesiętnych i uzyskaj dokładny wynik w postaci nieskracalnej, wraz z krokami.

Działa w całości w Twojej przeglądarce

Co chcesz zrobić?
Działanie

Formaty: 3/4, 2 1/2 (dwa i pół), -1 1/2 (minus półtora), 0.75, 1.2e-3, 0.(3) dla ułamka okresowego.

Działania są dokładne i używają liczb całkowitych o dowolnej długości, więc nic nie jest zaokrąglane. Rozwinięcie dziesiętne jest pokazywane maksymalnie do 300 cyfr; dłuższy okres jest ucinany i oznaczany.

Jak liczyć na ułamkach

  1. Wpisz pierwszy ułamek, na przykład 1/2 lub 2 1/2, wybierz działanie i wpisz drugi. Działają też ułamki dziesiętne, np. 0,75.
  2. Odczytaj wynik w postaci nieskracalnej, jako liczbę mieszaną i jako ułamek dziesiętny, z cyframi okresu w nawiasie.
  3. Otwórz kroki, aby zobaczyć wspólny mianownik lub mnożenie na krzyż przy dzieleniu. Przełącz na Skracanie lub konwersja, aby skrócić jeden ułamek albo zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.

Dlaczego warto zachować ułamki w dokładnej postaci

Liczba dziesiętna taka jak 0,333333 tylko przybliża jedną trzecią, a każde działanie na przybliżeniach dokłada kolejny kawałek błędu. Ułamek jest dokładny: 1/3 + 1/6 to dokładnie 1/2. Dlatego ten kalkulator przechowuje każdą wartość jako parę liczb całkowitych, licznik i mianownik, i po każdym kroku skraca tę parę, dzieląc obie liczby przez ich największy wspólny dzielnik. Dopiero na końcu wylicza ułamek dziesiętny metodą dzielenia pisemnego i wskazuje, które cyfry się powtarzają.

Dodawanie i odejmowanie wymaga wspólnego mianownika. Najmniejszy wspólny mianownik to najmniejsza liczba, przez którą dzielą się oba mianowniki: dla 1/4 i 1/6 jest to 12, więc suma to 3/12 + 2/12 = 5/12. Mnożenie jest prostsze: licznik razy licznik przez mianownik razy mianownik. Dzielenie zamienia się w mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka, dlatego nie można dzielić przez ułamek równy zeru.

Liczba mieszana, taka jak 3 1/7, to po prostu liczba całkowita plus ułamek właściwy i równa się ułamkowi niewłaściwemu 22/7. Zamiana w obie strony polega na pomnożeniu części całkowitej przez mianownik i dodaniu licznika. Wartości ujemne zachowują znak przy całości: −3 1/7 oznacza −(3 + 1/7), czyli to samo co −22/7.

Wskazówki

Najczęstsze pytania

Jak wpisać liczbę mieszaną?

Wpisz część całkowitą, spację, a potem ułamek: 2 1/2 oznacza dwa i pół. Minus z przodu dotyczy całej liczby mieszanej, więc -1 1/2 to −3/2, czyli −(1 + 1/2), a nie −1 + 1/2. Wynik jest zawsze pokazywany ze znakiem przy całej wartości, na przykład −1 1/2.

Jakie liczby dziesiętne można wpisać?

Zwykłe ułamki dziesiętne, takie jak 0.75 czy .5, zapis wykładniczy, np. 1.2e-3 (czyli 3/2500), oraz ułamki okresowe z cyframi okresu w nawiasie: 0.(3) to 1/3, a 0.1(6) to 1/6. Każdy z nich jest zamieniany na dokładny ułamek, więc 0.1 to tutaj dokładnie 1/10, a 0.1 + 0.2 to dokładnie 3/10. Wpisując liczby dziesiętne, używaj kropki.

Jak powstają kroki?

Przy dodawaniu i odejmowaniu kalkulator znajduje najmniejszy wspólny mianownik, przekształca oba ułamki do tego mianownika, łączy liczniki, a potem skraca wynik. Mnożenie wykonuje się wprost, a dzielenie polega na pomnożeniu przez odwrotność, co jest tym samym co mnożenie na krzyż: a/b ÷ c/d = (a × d) ÷ (b × c).

Dlaczego niektóre ułamki mają rozwinięcie okresowe?

Ułamek nieskracalny kończy się po kilku cyfrach tylko wtedy, gdy jego mianownik nie ma innych dzielników pierwszych niż 2 i 5. W przeciwnym razie dzielenie pisemne wraca do reszty, która już wystąpiła, i od tego miejsca cyfry się powtarzają: 1/7 to 0,(142857) z okresem o długości sześciu cyfr, a 1/6 to 0,1(6). Nawias oznacza powtarzający się okres.

Co się dzieje przy zerze w mianowniku?

Ułamek taki jak 3/0 jest odrzucany z komunikatem, ponieważ żadna liczba pomnożona przez 0 nie daje 3. Odrzucane jest też dzielenie przez ułamek o wartości 0, na przykład 1/2 ÷ 0. Zero w liczniku jest w porządku: 0/5 to 0.

Czy poradzi sobie z bardzo dużymi liczbami?

Tak. Kalkulator używa liczb całkowitych o dowolnej długości, więc 123456789012345678901/2 + 1/3 daje dokładnie 370370367037037036705/6, bez zaokrąglania do 15 cyfr, jak w kalkulatorze opartym na liczbach zmiennoprzecinkowych. Do obliczeń w postaci dziesiętnej z funkcjami trygonometrycznymi i logarytmami użyj kalkulatora naukowego.