TanodTools
ES

Calculadora de fracciones

Calcula con fracciones, números mixtos y decimales y obtén el resultado exacto, simplificado al máximo, con el procedimiento.

Funciona completamente en tu navegador

¿Qué quieres hacer?
Operación

Formatos: 3/4; 2 1/2 (dos y medio); -1 1/2 (menos uno y medio); 0,75; 1,2e-3; 0,(3) para un decimal periódico.

Las operaciones son exactas y usan números enteros de cualquier longitud, así que nada se redondea. La expansión decimal se muestra con 300 dígitos como máximo; un periodo más largo que eso se corta y se marca.

Cómo calcular con fracciones

  1. Escribe la primera fracción, como 1/2 o 2 1/2, elige una operación y escribe la segunda. También sirven decimales como 0,75.
  2. Lee el resultado simplificado, como número mixto y como decimal, con los dígitos periódicos entre paréntesis.
  3. Abre el procedimiento para ver el común denominador, o la multiplicación cruzada en la división. Cambia a Simplificar o convertir para reducir una fracción o pasar un decimal a fracción.

Por qué vale la pena mantener las fracciones exactas

Un decimal como 0,333333 solo se aproxima a un tercio, y cada operación con aproximaciones suma un poco más de error. Una fracción es exacta: 1/3 + 1/6 es exactamente 1/2. Por eso esta calculadora de fracciones guarda cada valor como un par de números enteros, numerador y denominador, y simplifica el par dividiendo ambos entre su máximo común divisor después de cada paso. Solo al final calcula el decimal, con división larga, e indica qué dígitos se repiten.

Para sumar y restar hace falta un denominador común. El mínimo común denominador es el número más pequeño que es múltiplo de ambos denominadores: para 1/4 y 1/6 es 12, así que la suma es 3/12 + 2/12 = 5/12. Multiplicar es más directo: numerador por numerador sobre denominador por denominador. Dividir se convierte en multiplicar por el recíproco de la segunda fracción, por eso no se puede dividir entre una fracción igual a cero.

Un número mixto como 3 1/7 es solo un número entero más una fracción propia, y equivale a la fracción impropia 22/7. Para pasar de una forma a otra se multiplica la parte entera por el denominador y se suma el numerador. Los valores negativos llevan el signo sobre el total: −3 1/7 significa −(3 + 1/7), lo mismo que −22/7.

Consejos

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo un número mixto?

Escribe el número entero, un espacio y luego la fracción: 2 1/2 significa dos y medio. Un signo menos delante se aplica a todo el número mixto, así que -1 1/2 es −3/2, es decir, −(1 + 1/2), y no −1 + 1/2. El resultado siempre se muestra con el signo sobre el valor completo, por ejemplo −1 1/2.

¿Qué decimales puedo escribir?

Decimales comunes como 0,75 o 0,5, la notación exponencial como 1,2e-3 (que es 3/2500) y decimales periódicos con los dígitos que se repiten entre paréntesis: 0,(3) es 1/3 y 0,1(6) es 1/6. Cada uno se convierte en una fracción exacta, así que aquí 0,1 es exactamente 1/10 y 0,1 + 0,2 es exactamente 3/10.

¿Cómo se calcula el procedimiento?

Para sumar o restar, la calculadora busca el mínimo común denominador, reescribe ambas fracciones con él, combina los numeradores y luego simplifica. Para multiplicar, multiplica en línea recta, y para dividir multiplica por el recíproco, que es lo mismo que la multiplicación cruzada: a/b ÷ c/d = (a × d) ÷ (b × c).

¿Por qué algunas fracciones tienen decimales periódicos?

Una fracción irreducible termina después de unos pocos dígitos solo cuando su denominador no tiene factores primos distintos de 2 y 5. Si no, la división larga vuelve a un residuo que ya apareció antes y los dígitos se repiten desde ahí: 1/7 es 0,(142857), con un periodo de seis dígitos, y 1/6 es 0,1(6). Los paréntesis muestran el periodo.

¿Qué pasa con un cero en el denominador?

Una fracción como 3/0 se rechaza con un mensaje, ya que ningún número multiplicado por 0 da 3. Dividir entre una fracción cuyo valor es 0, por ejemplo 1/2 ÷ 0, también se rechaza. Un cero en el numerador no es problema: 0/5 es 0.

¿Puede manejar números muy grandes?

Sí. La calculadora usa enteros de longitud arbitraria, así que 123456789012345678901/2 + 1/3 da exactamente 370370367037037036705/6, sin redondear a 15 dígitos como haría una calculadora que usa punto flotante. Para trabajar con decimales, trigonometría y logaritmos, usa la calculadora científica.