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Calcolatrice di frazioni

Calcola con frazioni, numeri misti e decimali e ottieni il risultato esatto, ridotto ai minimi termini, con i passaggi.

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Che cosa vuoi fare?
Operazione

Formati: 3/4, 2 1/2 (due e mezzo), -1 1/2 (meno uno e mezzo), 0.75, 1.2e-3, 0.(3) per un decimale periodico.

Il calcolo è esatto, con numeri interi di qualsiasi lunghezza, quindi nulla viene arrotondato. Lo sviluppo decimale è mostrato fino a 300 cifre; un periodo più lungo viene troncato e segnalato.

Come calcolare con le frazioni

  1. Scrivi la prima frazione, per esempio 1/2 o 2 1/2, scegli un'operazione e scrivi la seconda. Funzionano anche i decimali come 0.75.
  2. Leggi il risultato ai minimi termini, come numero misto e come decimale, con le eventuali cifre periodiche tra parentesi.
  3. Apri i passaggi per vedere il denominatore comune o la moltiplicazione incrociata per la divisione. Passa a Semplifica o converti per ridurre una frazione o trasformare un decimale in frazione.

Perché conviene tenere le frazioni esatte

Un decimale come 0,333333 approssima soltanto un terzo, e ogni operazione sulle approssimazioni aggiunge un po' di errore. Una frazione è esatta: 1/3 + 1/6 fa precisamente 1/2. Questa calcolatrice conserva quindi ogni valore come una coppia di numeri interi, numeratore e denominatore, e dopo ogni passaggio riduce la coppia dividendo entrambi per il loro massimo comun divisore. Solo alla fine calcola il decimale, con la divisione lunga, e indica quali cifre si ripetono.

Per sommare e sottrarre serve un denominatore comune. Il minimo comune denominatore è il numero più piccolo divisibile per entrambi i denominatori: per 1/4 e 1/6 è 12, quindi la somma è 3/12 + 2/12 = 5/12. La moltiplicazione è più diretta: numeratore per numeratore su denominatore per denominatore. La divisione diventa una moltiplicazione per il reciproco della seconda frazione, ed è per questo che non si può dividere per una frazione uguale a zero.

Un numero misto come 3 1/7 è semplicemente un numero intero più una frazione propria, e coincide con la frazione impropria 22/7. Per passare dall'una all'altra basta moltiplicare la parte intera per il denominatore e sommare il numeratore. I valori negativi mantengono il segno sull'intero: −3 1/7 significa −(3 + 1/7), cioè −22/7.

Suggerimenti

Domande frequenti

Come inserisco un numero misto?

Scrivi il numero intero, uno spazio e poi la frazione: 2 1/2 significa due e mezzo. Un segno meno davanti vale per l'intero numero misto, quindi -1 1/2 è −3/2, cioè −(1 + 1/2), e non −1 + 1/2. Il risultato mostra sempre il segno davanti all'intero valore, per esempio −1 1/2.

Quali decimali posso scrivere?

Decimali ordinari come 0.75 o .5, forme esponenziali come 1.2e-3 (che è 3/2500) e decimali periodici con le cifre periodiche tra parentesi: 0.(3) è 1/3 e 0.1(6) è 1/6. Ognuno viene convertito in una frazione esatta, quindi qui 0.1 è esattamente 1/10 e 0.1 + 0.2 è esattamente 3/10.

Come vengono calcolati i passaggi?

Per somma e sottrazione la calcolatrice trova il minimo comune denominatore, riscrive le due frazioni su di esso, combina i numeratori e poi riduce. Per la moltiplicazione moltiplica tra loro numeratori e denominatori; per la divisione moltiplica per il reciproco, che equivale alla moltiplicazione incrociata: a/b ÷ c/d = (a × d) ÷ (b × c).

Perché alcune frazioni hanno decimali periodici?

Una frazione ridotta ai minimi termini termina dopo poche cifre solo se il denominatore non ha fattori primi diversi da 2 e 5. Altrimenti la divisione lunga torna a un resto già incontrato e da lì le cifre si ripetono: 1/7 è 0.(142857), con un periodo di sei cifre, e 1/6 è 0.1(6). Le parentesi indicano il periodo.

Che succede con lo zero al denominatore?

Una frazione come 3/0 viene rifiutata con un messaggio, perché nessun numero moltiplicato per 0 dà 3. Viene rifiutata anche la divisione per una frazione di valore 0, per esempio 1/2 ÷ 0. Lo zero al numeratore va bene: 0/5 è 0.

Gestisce numeri molto grandi?

Sì. La calcolatrice usa interi di lunghezza arbitraria, quindi 123456789012345678901/2 + 1/3 dà esattamente 370370367037037036705/6, senza l'arrotondamento a 15 cifre di una calcolatrice in virgola mobile. Per calcoli in forma decimale con trigonometria e logaritmi usa la calcolatrice scientifica.