TanodTools
TR

Kesir hesaplama

Kesirler, bileşik kesirler ve ondalık sayılarla işlem yapın; tam sonucu sadeleşmiş biçimde, adımlarıyla birlikte alın.

Tamamen tarayıcınızda çalışır

Ne yapmak istiyorsunuz?
İşlem

Biçimler: 3/4, 2 1/2 (iki buçuk), -1 1/2 (eksi bir buçuk), 0.75, 1.2e-3, devirli ondalık için 0.(3).

Aritmetik, istenilen uzunlukta tam sayılarla yapıldığı için tamdır ve hiçbir yerde yuvarlama olmaz. Ondalık açılım en fazla 300 basamak gösterilir; bundan uzun bir devreden blok kesilir ve işaretlenir.

Kesirlerle nasıl hesap yapılır

  1. İlk kesri yazın (örneğin 1/2 veya 2 1/2), bir işlem seçin ve ikinci kesri yazın. 0.75 gibi ondalık sayılar da kabul edilir.
  2. Sonucu sadeleşmiş kesir, bileşik kesir ve ondalık olarak okuyun; devreden basamaklar parantez içinde gösterilir.
  3. Ortak paydayı veya bölme için çapraz çarpmayı görmek üzere adımları açın. Tek bir kesri sadeleştirmek ya da ondalık sayıyı kesre çevirmek için Sadeleştir veya dönüştür seçeneğine geçin.

Kesirleri neden tam tutmakta fayda var

0,333333 gibi bir ondalık sayı üçte biri yalnızca yaklaşık olarak gösterir ve yaklaşık değerler üzerindeki her işlem biraz daha hata ekler. Kesir ise tamdır: 1/3 + 1/6 tam olarak 1/2'dir. Bu hesaplayıcı bu yüzden her değeri bir çift tam sayı, yani pay ve payda olarak tutar ve her adımdan sonra bu çifti en büyük ortak bölenlerine bölerek sadeleştirir. Ondalık değeri ise ancak en sonda, uzun bölmeyle hesaplar ve hangi basamakların devrettiğini belirtir.

Toplama ve çıkarma için ortak bir payda gerekir. En küçük ortak payda, iki paydanın da tam bölündüğü en küçük sayıdır: 1/4 ve 1/6 için bu 12'dir, dolayısıyla toplam 3/12 + 2/12 = 5/12 olur. Çarpma daha doğrudan işler: pay çarpı pay, bölü payda çarpı payda. Bölme, ikinci kesrin tersiyle çarpmaya dönüşür; sıfıra eşit bir kesre bölemeyişinizin nedeni de budur.

3 1/7 gibi bir bileşik kesir, bir tam sayı ile bir basit kesrin toplamıdır ve 22/7 bileşik olmayan (adi) kesrine eşittir. İkisi arasında dönüşüm yapmak için tam kısmı paydayla çarpıp payı eklersiniz. Negatif değerler işaretini tamamı için taşır: −3 1/7, −(3 + 1/7) anlamına gelir ve −22/7 ile aynıdır.

İpuçları

  • Ondalık biçimde trigonometri, logaritma ve üslü işlemler için Bilimsel hesap makinesini açın.
  • Bir kesri yüzdeye çevirmek, Yüzde hesaplama aracında tek adımlık bir iştir.
  • Bir tarifi veya planı bir birimden diğerine mi ölçekliyorsunuz? Birim çeviriciyi deneyin.

Sık sorulan sorular

Bileşik kesri nasıl girerim?

Tam sayıyı, bir boşluğu ve ardından kesri yazın: 2 1/2 iki buçuk demektir. Öndeki eksi işareti bileşik kesrin tamamına uygulanır; yani -1 1/2, −3/2 yani −(1 + 1/2) demektir, −1 + 1/2 değil. Sonuç her zaman işaret değerin tamamında olacak biçimde gösterilir, örneğin −1 1/2.

Hangi ondalık sayıları yazabilirim?

0.75 veya .5 gibi olağan ondalık sayıları, 1.2e-3 (yani 3/2500) gibi üstel biçimleri ve devreden basamakları parantez içine alan devirli ondalıkları: 0.(3) 1/3, 0.1(6) ise 1/6'dır. Her biri tam bir kesre çevrilir; bu yüzden burada 0.1 tam olarak 1/10'dur ve 0.1 + 0.2 tam olarak 3/10 eder.

Adımlar nasıl hesaplanıyor?

Toplama ve çıkarmada hesaplayıcı en küçük ortak paydayı bulur, iki kesri bu paydaya göre yeniden yazar, payları birleştirir ve sonra sadeleştirir. Çarpmada payları ve paydaları kendi aralarında çarpar; bölmede ikinci kesrin tersiyle çarpar. Bu, çapraz çarpmayla aynıdır: a/b ÷ c/d = (a × d) ÷ (b × c).

Bazı kesirler neden devirli ondalık verir?

Sadeleşmiş bir kesir, ancak paydasının asal çarpanları yalnızca 2 ve 5 ise birkaç basamak sonra biter. Aksi halde uzun bölme daha önce görülmüş bir kalana döner ve basamaklar oradan itibaren tekrarlanır: 1/7, altı basamaklı bir blokla 0.(142857), 1/6 ise 0.1(6) olur. Devreden blok parantezle gösterilir.

Paydada sıfır olursa ne olur?

3/0 gibi bir kesir, 0 ile çarpıldığında 3 veren bir sayı olmadığı için bir iletiyle reddedilir. Değeri 0 olan bir kesre bölmek de (örneğin 1/2 ÷ 0) reddedilir. Payda sıfır sorun değildir: 0/5, 0'dır.

Çok büyük sayılarla çalışabilir mi?

Evet. Hesaplayıcı istenilen uzunlukta tam sayılar kullanır; bu yüzden 123456789012345678901/2 + 1/3 işleminin sonucu, kayan noktalı bir hesap makinesinde olduğu gibi 15 basamağa yuvarlanmadan tam olarak 370370367037037036705/6 çıkar. Trigonometri ve logaritma gibi ondalık işler için Bilimsel hesap makinesini kullanın.