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Calculadora de frações

Calcule com frações, números mistos e decimais e veja a resposta exata, na forma irredutível, com o passo a passo.

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O que você quer fazer?
Operação

Formatos: 3/4, 2 1/2 (dois e meio), -1 1/2 (menos um e meio), 0,75, 1,2e-3, 0,(3) para uma dízima periódica.

As contas são exatas, com números inteiros de qualquer tamanho, então nada é arredondado. A expansão decimal mostra no máximo 300 algarismos; um período maior que isso é cortado e sinalizado.

Como calcular com frações

  1. Digite a primeira fração, como 1/2 ou 2 1/2, escolha uma operação e digite a segunda. Decimais como 0,75 também funcionam.
  2. Veja a resposta na forma irredutível, como número misto e como decimal, com o período entre parênteses quando houver.
  3. Abra o passo a passo para ver o denominador comum, ou a multiplicação cruzada no caso da divisão. Mude para Simplificar ou converter para simplificar uma fração ou transformar um decimal em fração.

Por que vale a pena manter as frações exatas

Um decimal como 0,333333 é só uma aproximação de um terço, e cada operação com aproximações acrescenta mais um pouco de erro. Uma fração é exata: 1/3 + 1/6 é precisamente 1/2. Por isso esta calculadora de frações guarda cada valor como um par de números inteiros, numerador e denominador, e simplifica o par dividindo os dois pelo máximo divisor comum depois de cada passo. Só no final ela calcula o decimal, por divisão longa, e indica quais algarismos se repetem.

Somar e subtrair exige um denominador comum. O mínimo denominador comum é o menor número divisível pelos dois denominadores: para 1/4 e 1/6 é 12, então a soma é 3/12 + 2/12 = 5/12. Multiplicar é mais direto: numerador vezes numerador sobre denominador vezes denominador. Dividir vira multiplicar pelo inverso da segunda fração, e é por isso que não dá para dividir por uma fração igual a zero.

Um número misto como 3 1/7 é só um número inteiro mais uma fração própria, e é igual à fração imprópria 22/7. Para converter de um para o outro, basta multiplicar a parte inteira pelo denominador e somar o numerador. Valores negativos mantêm o sinal no todo: −3 1/7 significa −(3 + 1/7), o mesmo que −22/7.

Dicas

Perguntas frequentes

Como digito um número misto?

Digite a parte inteira, um espaço e depois a fração: 2 1/2 significa dois e meio. Um sinal de menos na frente vale para o número misto inteiro, então -1 1/2 é −3/2, ou seja, −(1 + 1/2), e não −1 + 1/2. O resultado sempre aparece com o sinal no valor inteiro, por exemplo −1 1/2.

Quais decimais posso digitar?

Decimais comuns como 0,75 ou ,5, a notação com expoente como 1,2e-3 (que é 3/2500) e dízimas periódicas com o período entre parênteses: 0,(3) é 1/3 e 0,1(6) é 1/6. Cada um é convertido em uma fração exata, então aqui 0,1 é exatamente 1/10 e 0,1 + 0,2 é exatamente 3/10.

Como o passo a passo é montado?

Para somar ou subtrair, a calculadora encontra o mínimo denominador comum, reescreve as duas frações com ele, combina os numeradores e depois simplifica. Na multiplicação, ela multiplica numerador com numerador e denominador com denominador; na divisão, multiplica pelo inverso, o que é o mesmo que a multiplicação cruzada: a/b ÷ c/d = (a × d) ÷ (b × c).

Por que algumas frações viram dízimas periódicas?

Uma fração irredutível só termina depois de alguns algarismos quando o denominador não tem fatores primos além de 2 e 5. Caso contrário, a divisão longa volta a um resto que já apareceu, e os algarismos se repetem a partir dali: 1/7 é 0,(142857), com um período de seis algarismos, e 1/6 é 0,1(6). Os parênteses mostram o período.

O que acontece com zero no denominador?

Uma fração como 3/0 é recusada com uma mensagem, já que nenhum número multiplicado por 0 dá 3. Dividir por uma fração cujo valor é 0, por exemplo 1/2 ÷ 0, também é recusado. Zero no numerador não tem problema: 0/5 é 0.

Ela funciona com números muito grandes?

Sim. A calculadora usa inteiros de tamanho arbitrário, então 123456789012345678901/2 + 1/3 dá exatamente 370370367037037036705/6, sem o arredondamento para 15 algarismos que haveria numa calculadora de ponto flutuante. Para contas decimais com trigonometria e logaritmos, use a calculadora científica.