Tính chu kỳ quỹ đạo và độ cao vệ tinh
Nhập độ cao của vệ tinh để có chu kỳ quỹ đạo và tốc độ, hoặc nhập chu kỳ để tìm độ cao, cho quỹ đạo tròn quanh Trái Đất.
Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn
Chu kỳ quỹ đạo
Quỹ đạo tròn hai vật thể quanh Trái Đất hình cầu. Quỹ đạo thực hơi elip và bị nhiễu bởi hình dạng Trái Đất, Mặt Trăng, Mặt Trời và lực cản không khí, nên chu kỳ chênh vài giây. Không dùng để xác định quỹ đạo hoặc dẫn đường.
Cách tính chu kỳ quỹ đạo
- Chọn điều bạn biết: độ cao so với bề mặt Trái Đất hoặc chu kỳ quỹ đạo.
- Nhập giá trị và đơn vị của nó, hoặc chọn quỹ đạo có sẵn như ISS, GPS hay vệ tinh địa tĩnh.
- Đọc chu kỳ, tốc độ, bán kính quỹ đạo và số vòng quay mỗi ngày.
Các công thức
Với quỹ đạo tròn bán kính a (khoảng cách từ tâm Trái Đất), định luật Kepler thứ ba cho chu kỳ T = 2π √(a³ / μ), và tốc độ quỹ đạo là v = √(μ / a). Ở đây μ = GM = 398.600,4418 km³/s² là hằng số hấp dẫn địa tâm của Trái Đất (WGS 84 / EGM96) và a = R + h, trong đó R = 6.378,137 km là bán kính xích đạo WGS 84 và h là độ cao. Để tìm độ cao từ chu kỳ, công cụ đảo ngược định luật: a = (μ T² / 4π²)^(1/3).
Số vòng mỗi ngày = 86.400 s / T. Quỹ đạo địa tĩnh có T bằng một ngày thiên văn, 86.164,0905 s, cho a = 42.164 km và h = 35.786 km. Các phương trình này xuất phát từ Kepler (1619) và Newton và được nêu, chẳng hạn, trong D. A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, và trong Basics of Space Flight của NASA.
Mô hình không có lực cản không khí, không có độ dẹt Trái Đất (J2), không có hấp dẫn của Mặt Trăng hay Mặt Trời và không có độ lệch tâm, nên chu kỳ của vệ tinh thực khác đôi chút; chẳng hạn ISS được ghi là 92,8 đến 93,0 phút. Không dùng để xác định quỹ đạo hoặc dẫn đường.
Câu hỏi thường gặp
Định luật Kepler thứ ba là gì?
Bình phương chu kỳ của một quỹ đạo tỉ lệ với lập phương bán trục lớn của nó. Với quỹ đạo tròn quanh Trái Đất, T = 2π √(a³ / μ), trong đó a là khoảng cách từ tâm Trái Đất và μ là tham số hấp dẫn của Trái Đất, 398.600,4418 km³/s².
Tại sao dùng bán kính chứ không phải độ cao?
Định luật dùng khoảng cách từ tâm Trái Đất. Công cụ cộng bán kính xích đạo của Trái Đất là 6.378,137 km vào độ cao bạn nhập. Dùng bán kính khác, như bán kính trung bình, sẽ làm đáp án thay đổi chút ít.
Chu kỳ của ISS dài bao lâu?
Ở độ cao khoảng 420 km, chu kỳ khoảng 93 phút, nên trạm bay vòng quanh Trái Đất khoảng 15,5 lần mỗi ngày với tốc độ 7,66 km/s (27.600 km/h).
Quỹ đạo địa tĩnh là gì?
Đó là quỹ đạo tròn phía trên xích đạo ở độ cao 35.786 km, nơi chu kỳ bằng một ngày thiên văn (23 giờ 56 phút 4 giây), nên vệ tinh luôn ở trên cùng một điểm trên mặt đất. Nhập 86.164 s để tìm nó.
Quỹ đạo càng cao thì có đi nhanh hơn không?
Không, chậm hơn. Tốc độ quỹ đạo v = √(μ / a) giảm khi quỹ đạo lớn hơn, trong khi chu kỳ tăng. Một vệ tinh thấp bay vòng quanh Trái Đất trong khoảng 90 phút, trong khi Mặt Trăng mất 27 ngày.
Tại sao có cảnh báo dưới 160 km?
Lực cản không khí ở những độ cao như vậy đủ lớn để vệ tinh rơi trở lại khí quyển trong vài ngày hoặc vài giờ. Công thức vẫn cho ra chu kỳ nhưng quỹ đạo ổn định là không thực tế.