Umlaufzeit und Bahnhöhe von Satelliten berechnen
Geben Sie die Höhe eines Satelliten ein, um Umlaufzeit und Geschwindigkeit zu erhalten, oder geben Sie eine Umlaufzeit ein, um die Höhe zu finden, für eine kreisförmige Umlaufbahn um die Erde.
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Umlaufzeit
Kreisförmige Zweikörperbahnen um eine kugelförmige Erde. Echte Bahnen sind leicht elliptisch und werden durch die Form der Erde, den Mond, die Sonne und den Luftwiderstand gestört, daher weichen die Umlaufzeiten um Sekunden ab. Nicht für die Bahnbestimmung oder Navigation geeignet.
So berechnen Sie eine Umlaufzeit
- Wählen Sie, was Sie wissen: die Höhe über der Erdoberfläche oder die Umlaufzeit.
- Geben Sie den Wert mit seiner Einheit ein, oder wählen Sie eine vorgegebene Umlaufbahn wie die ISS, GPS oder einen geostationären Satelliten.
- Lesen Sie Umlaufzeit, Geschwindigkeit, Bahnradius und die Anzahl der Umläufe pro Tag ab.
Die Formeln
Für eine Kreisbahn mit dem Radius a (dem Abstand vom Erdmittelpunkt) liefert das dritte Keplersche Gesetz die Umlaufzeit T = 2π √(a³ / μ), und die Bahngeschwindigkeit ist v = √(μ / a). Dabei ist μ = GM = 398.600,4418 km³/s² die geozentrische Gravitationskonstante der Erde (WGS 84 / EGM96) und a = R + h, mit R = 6.378,137 km als Äquatorradius nach WGS 84 und h als Höhe. Um die Höhe aus einer Umlaufzeit zu bestimmen, kehrt das Werkzeug das Gesetz um: a = (μ T² / 4π²)^(1/3).
Umläufe pro Tag = 86.400 s / T. Eine geostationäre Bahn hat T gleich einem Sterntag, 86.164,0905 s, woraus sich a = 42.164 km und h = 35.786 km ergeben. Diese Gleichungen gehen auf Kepler (1619) und Newton zurück und finden sich zum Beispiel in D. A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, und in NASAs Basics of Space Flight.
Das Modell kennt keinen Luftwiderstand, keine Abplattung der Erde (J2), keine Schwerkraft von Mond und Sonne und keine Exzentrizität, daher weicht die Umlaufzeit eines echten Satelliten etwas ab; die ISS wird zum Beispiel mit 92,8 bis 93,0 Minuten angegeben. Nicht für die Bahnbestimmung oder Navigation geeignet.
Häufige Fragen
Was ist das dritte Keplersche Gesetz?
Das Quadrat der Umlaufzeit einer Bahn ist proportional zur dritten Potenz ihrer großen Halbachse. Für eine Kreisbahn um die Erde gilt T = 2π √(a³ / μ), wobei a der Abstand vom Erdmittelpunkt und μ der Gravitationsparameter der Erde ist, 398.600,4418 km³/s².
Warum wird der Radius verwendet und nicht die Höhe?
Das Gesetz nutzt den Abstand vom Erdmittelpunkt. Das Werkzeug addiert den Äquatorradius der Erde von 6.378,137 km zur eingegebenen Höhe. Ein anderer Radius, etwa der mittlere, verändert das Ergebnis leicht.
Wie lang ist die Umlaufzeit der ISS?
In einer Höhe von etwa 420 km beträgt die Umlaufzeit etwa 93 Minuten, die Station umrundet die Erde also etwa 15,5 Mal pro Tag mit 7,66 km/s (27.600 km/h).
Was ist eine geostationäre Umlaufbahn?
Es ist die Kreisbahn über dem Äquator in 35.786 km Höhe, auf der die Umlaufzeit einem Sterntag entspricht (23 h 56 min 4 s), sodass ein Satellit über demselben Punkt am Boden stehen bleibt. Geben Sie 86.164 s ein, um sie zu finden.
Fliegt eine höhere Bahn schneller?
Nein, langsamer. Die Bahngeschwindigkeit v = √(μ / a) sinkt, je größer die Bahn wird, während die Umlaufzeit steigt. Ein niedriger Satellit umrundet die Erde in etwa 90 Minuten, der Mond braucht dafür 27 Tage.
Warum gibt es unter 160 km eine Warnung?
Der Luftwiderstand ist in solchen Höhen so hoch, dass ein Satellit innerhalb von Tagen oder Stunden wieder eintritt. Die Formel liefert zwar eine Umlaufzeit, aber eine stabile Bahn ist nicht realistisch.