TanodTools
PL

Kalkulator okresu orbitalnego i wysokości satelity

Podaj wysokość satelity, aby poznać jego okres orbitalny i prędkość, albo podaj okres, aby znaleźć wysokość, dla orbity kołowej wokół Ziemi.

Działa w całości w Twojej przeglądarce

Znam

Orbity kołowe, dwuciałowe, wokół kulistej Ziemi. Rzeczywiste orbity są lekko eliptyczne i zaburzane przez kształt Ziemi, Księżyc, Słońce i opór powietrza, więc okresy różnią się o sekundy. Nie do wyznaczania orbit ani nawigacji.

Jak obliczyć okres orbitalny

  1. Wybierz, co znasz: wysokość nad powierzchnią Ziemi czy okres orbitalny.
  2. Wpisz wartość i jej jednostkę albo wybierz gotową orbitę, na przykład ISS, GPS lub satelity geostacjonarnego.
  3. Odczytaj okres, prędkość, promień orbity i liczbę okrążeń na dobę.

Wzory

Dla orbity kołowej o promieniu a (odległości od środka Ziemi) trzecie prawo Keplera daje okres T = 2π √(a³ / μ), a prędkość orbitalna wynosi v = √(μ / a). Tu μ = GM = 398 600,4418 km³/s² to geocentryczna stała grawitacyjna Ziemi (WGS 84 / EGM96), a a = R + h, gdzie R = 6378,137 km to promień równikowy WGS 84, a h to wysokość. Aby znaleźć wysokość z okresu, narzędzie odwraca prawo: a = (μ T² / 4π²)^(1/3).

Liczba okrążeń na dobę = 86 400 s / T. Orbita geostacjonarna ma T równe jednej dobie gwiazdowej, 86 164,0905 s, co daje a = 42 164 km i h = 35 786 km. Te równania pochodzą od Keplera (1619) i Newtona i są podane na przykład w D. A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, oraz w NASA Basics of Space Flight.

Model nie uwzględnia oporu powietrza, spłaszczenia Ziemi (J2), grawitacji Księżyca i Słońca ani mimośrodu, więc okres rzeczywistego satelity nieco się różni; ISS jest na przykład podawana z okresem 92,8 do 93,0 minuty. Nie do wyznaczania orbit ani nawigacji.

Najczęstsze pytania

Czym jest trzecie prawo Keplera?

Kwadrat okresu orbity jest proporcjonalny do sześcianu jej wielkiej półosi. Dla orbity kołowej wokół Ziemi T = 2π √(a³ / μ), gdzie a to odległość od środka Ziemi, a μ to ziemski parametr grawitacyjny, 398 600,4418 km³/s².

Dlaczego używa się promienia, a nie wysokości?

Prawo korzysta z odległości od środka Ziemi. Narzędzie dodaje do wpisanej wysokości promień równikowy Ziemi, 6378,137 km. Użycie innego promienia, na przykład średniego, nieco zmienia wynik.

Jak długi jest okres ISS?

Na wysokości ok. 420 km okres wynosi ok. 93 minuty, więc stacja okrąża Ziemię ok. 15,5 raza na dobę z prędkością 7,66 km/s (27 600 km/h).

Czym jest orbita geostacjonarna?

To orbita kołowa nad równikiem na wysokości 35 786 km, na której okres równa się jednej dobie gwiazdowej (23 h 56 min 4 s), więc satelita pozostaje nad tym samym punktem na ziemi. Wpisz 86 164 s, aby ją znaleźć.

Czy wyższa orbita oznacza większą prędkość?

Nie, mniejszą. Prędkość orbitalna v = √(μ / a) maleje wraz ze wzrostem orbity, a okres rośnie. Niski satelita okrąża Ziemię w ok. 90 minut, podczas gdy Księżyc potrzebuje 27 dni.

Dlaczego jest ostrzeżenie poniżej 160 km?

Opór powietrza na takich wysokościach jest na tyle duży, że satelita wchodzi w atmosferę w ciągu dni lub godzin. Wzór nadal podaje okres, ale stabilna orbita nie jest realistyczna.