Calcolatore di periodo orbitale e quota di un satellite
Inserisci la quota di un satellite per ottenere il suo periodo orbitale e la velocità, oppure inserisci un periodo per trovare la quota, per un'orbita circolare attorno alla Terra.
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Periodo orbitale
Orbite circolari a due corpi attorno a una Terra sferica. Le orbite reali sono leggermente ellittiche e perturbate dalla forma della Terra, dalla Luna, dal Sole e dalla resistenza dell'aria, quindi i periodi differiscono di alcuni secondi. Non per la determinazione orbitale né per la navigazione.
Come calcolare un periodo orbitale
- Scegli ciò che conosci: la quota sopra la superficie terrestre o il periodo orbitale.
- Digita il valore e la sua unità, oppure scegli un'orbita già pronta come quella della ISS, del GPS o di un satellite geostazionario.
- Leggi il periodo, la velocità, il raggio dell'orbita e il numero di orbite al giorno.
Le formule
Per un'orbita circolare di raggio a (la distanza dal centro della Terra), la terza legge di Keplero dà il periodo T = 2π √(a³ / μ), e la velocità orbitale è v = √(μ / a). Qui μ = GM = 398.600,4418 km³/s² è la costante gravitazionale geocentrica della Terra (WGS 84 / EGM96) e a = R + h, dove R = 6.378,137 km è il raggio equatoriale WGS 84 e h la quota. Per trovare la quota da un periodo, lo strumento inverte la legge: a = (μ T² / 4π²)^(1/3).
Orbite al giorno = 86.400 s / T. Un'orbita geostazionaria ha T pari a un giorno siderale, 86.164,0905 s, che dà a = 42.164 km e h = 35.786 km. Queste equazioni risalgono a Keplero (1619) e a Newton e si trovano, per esempio, in D. A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, e nel Basics of Space Flight della NASA.
Il modello non ha resistenza dell'aria, schiacciamento terrestre (J2), gravità lunare o solare né eccentricità, quindi il periodo di un satellite reale differisce un poco; la ISS, per esempio, è indicata a 92,8-93,0 minuti. Non per la determinazione orbitale né per la navigazione.
Domande frequenti
Qual è la terza legge di Keplero?
Il quadrato del periodo di un'orbita è proporzionale al cubo del suo semiasse maggiore. Per un'orbita circolare attorno alla Terra, T = 2π √(a³ / μ), dove a è la distanza dal centro della Terra e μ è il parametro gravitazionale della Terra, 398.600,4418 km³/s².
Perché si usa il raggio e non la quota?
La legge usa la distanza dal centro della Terra. Lo strumento aggiunge alla quota che inserisci il raggio equatoriale terrestre di 6.378,137 km. Usare un raggio diverso, come quello medio, cambia un poco la risposta.
Quanto dura il periodo della ISS?
A una quota di circa 420 km il periodo è di circa 93 minuti, quindi la stazione compie circa 15,5 giri attorno alla Terra al giorno a 7,66 km/s (27.600 km/h).
Che cos'è un'orbita geostazionaria?
È l'orbita circolare sopra l'equatore a 35.786 km di quota, dove il periodo è pari a un giorno siderale (23 h 56 min 4 s), così un satellite resta sopra lo stesso punto del suolo. Inserisci 86.164 s per trovarla.
Un'orbita più alta va più veloce?
No, più lenta. La velocità orbitale v = √(μ / a) diminuisce al crescere dell'orbita, mentre il periodo aumenta. Un satellite basso compie un giro della Terra in circa 90 minuti, mentre la Luna impiega 27 giorni.
Perché c'è un avviso sotto i 160 km?
A queste quote la resistenza dell'aria è abbastanza alta da far rientrare un satellite in pochi giorni o poche ore. La formula dà comunque un periodo, ma un'orbita stabile non è realistica.