Период обращения и высота орбиты спутника
Введите высоту спутника, чтобы получить период обращения и скорость, или введите период, чтобы найти высоту, для круговой орбиты вокруг Земли.
Работает полностью в браузере
Период обращения
Круговые двухтельные орбиты вокруг сферической Земли. Реальные орбиты слегка эллиптичны и возмущаются формой Земли, Луной, Солнцем и сопротивлением воздуха, поэтому периоды отличаются на секунды. Не для определения орбит и навигации.
Как рассчитать период обращения
- Выберите, что вам известно: высота над поверхностью Земли или период обращения.
- Введите значение и его единицу или выберите готовую орбиту, например МКС, GPS или геостационарный спутник.
- Читайте период, скорость, радиус орбиты и число витков в сутки.
Формулы
Для круговой орбиты радиуса a (расстояние от центра Земли) третий закон Кеплера даёт период T = 2π √(a³ / μ), а орбитальная скорость равна v = √(μ / a). Здесь μ = GM = 398 600,4418 км³/с² — геоцентрическая гравитационная постоянная Земли (WGS 84 / EGM96), а a = R + h, где R = 6378,137 км — экваториальный радиус WGS 84, а h — высота. Чтобы найти высоту по периоду, инструмент обращает закон: a = (μ T² / 4π²)^(1/3).
Число витков в сутки = 86 400 с / T. У геостационарной орбиты T равен одним звёздным суткам, 86 164,0905 с, что даёт a = 42 164 км и h = 35 786 км. Эти уравнения восходят к Кеплеру (1619) и Ньютону и приводятся, например, у D. A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, и в NASA Basics of Space Flight.
В модели нет сопротивления воздуха, сплюснутости Земли (J2), притяжения Луны и Солнца и эксцентриситета, поэтому период реального спутника немного отличается; например, для МКС указано 92,8–93,0 минуты. Не для определения орбит и навигации.
Вопросы и ответы
Что такое третий закон Кеплера?
Квадрат периода обращения пропорционален кубу большой полуоси орбиты. Для круговой орбиты вокруг Земли T = 2π √(a³ / μ), где a — расстояние от центра Земли, а μ — гравитационный параметр Земли, 398 600,4418 км³/с².
Почему используется радиус, а не высота?
Закон использует расстояние от центра Земли. Инструмент прибавляет к введённой высоте экваториальный радиус Земли 6378,137 км. Если взять другой радиус, например средний, ответ немного изменится.
Каков период обращения МКС?
На высоте около 420 км период составляет около 93 минут, так что станция облетает Землю около 15,5 раза в сутки со скоростью 7,66 км/с (27 600 км/ч).
Что такое геостационарная орбита?
Это круговая орбита над экватором на высоте 35 786 км, где период равен одним звёздным суткам (23 ч 56 мин 4 с), поэтому спутник остаётся над одной и той же точкой на земле. Чтобы найти её, введите 86 164 с.
Выше орбита — быстрее движение?
Нет, медленнее. Орбитальная скорость v = √(μ / a) падает с ростом орбиты, а период увеличивается. Низкий спутник облетает Землю примерно за 90 минут, а Луне нужно 27 суток.
Почему ниже 160 км появляется предупреждение?
На таких высотах сопротивление воздуха достаточно велико, чтобы спутник вошёл в атмосферу за дни или часы. Формула всё равно даёт период, но устойчивая орбита нереалистична.