Calculadora de período orbital e altitude de satélites
Informe a altitude de um satélite para obter o período orbital e a velocidade, ou informe um período para achar a altitude, numa órbita circular ao redor da Terra.
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Período orbital
Órbitas circulares de dois corpos ao redor de uma Terra esférica. As órbitas reais são ligeiramente elípticas e perturbadas pelo formato da Terra, pela Lua, pelo Sol e pelo arrasto atmosférico, então os períodos diferem em segundos. Não serve para determinação de órbita nem para navegação.
Como calcular um período orbital
- Escolha o que você sabe: a altitude acima da superfície da Terra ou o período orbital.
- Digite o valor e sua unidade, ou escolha uma órbita pronta, como a da ISS, a do GPS ou a de um satélite geoestacionário.
- Leia o período, a velocidade, o raio da órbita e o número de órbitas por dia.
As fórmulas
Para uma órbita circular de raio a (a distância ao centro da Terra), a terceira lei de Kepler dá o período T = 2π √(a³ / μ), e a velocidade orbital é v = √(μ / a). Aqui μ = GM = 398.600,4418 km³/s² é a constante gravitacional geocêntrica da Terra (WGS 84 / EGM96) e a = R + h, em que R = 6.378,137 km é o raio equatorial do WGS 84 e h é a altitude. Para achar a altitude a partir de um período, a ferramenta inverte a lei: a = (μ T² / 4π²)^(1/3).
Órbitas por dia = 86.400 s / T. Uma órbita geoestacionária tem T igual a um dia sideral, 86.164,0905 s, o que dá a = 42.164 km e h = 35.786 km. Essas equações vêm de Kepler (1619) e Newton e aparecem, por exemplo, em D. A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, e no Basics of Space Flight da NASA.
O modelo não tem arrasto atmosférico, achatamento da Terra (J2), gravidade lunar ou solar nem excentricidade, então o período de um satélite real difere um pouco; a ISS, por exemplo, aparece com 92,8 a 93,0 minutos. Não serve para determinação de órbita nem para navegação.
Perguntas frequentes
O que é a terceira lei de Kepler?
O quadrado do período de uma órbita é proporcional ao cubo do seu semieixo maior. Para uma órbita circular ao redor da Terra, T = 2π √(a³ / μ), em que a é a distância ao centro da Terra e μ é o parâmetro gravitacional da Terra, 398.600,4418 km³/s².
Por que se usa o raio e não a altitude?
A lei usa a distância ao centro da Terra. A ferramenta soma o raio equatorial da Terra, 6.378,137 km, à altitude informada. Usar outro raio, como o médio, muda um pouco a resposta.
Qual o período da ISS?
A uma altitude de cerca de 420 km, o período é de cerca de 93 minutos, então a estação dá a volta na Terra cerca de 15,5 vezes por dia, a 7,66 km/s (27.600 km/h).
O que é uma órbita geoestacionária?
É a órbita circular sobre o equador a 35.786 km de altitude, onde o período é igual a um dia sideral (23 h 56 min 4 s), de modo que o satélite permanece acima do mesmo ponto do solo. Informe 86.164 s para encontrá-la.
Uma órbita mais alta é mais rápida?
Não, é mais lenta. A velocidade orbital v = √(μ / a) diminui à medida que a órbita aumenta, enquanto o período cresce. Um satélite baixo dá a volta na Terra em cerca de 90 minutos, enquanto a Lua leva 27 dias.
Por que há um aviso abaixo de 160 km?
O arrasto atmosférico nessas altitudes é alto o bastante para que um satélite reentre em dias ou horas. A fórmula ainda dá um período, mas uma órbita estável não é realista.