Período orbital y altitud de satélites
Ingresa la altitud de un satélite para obtener su período orbital y su velocidad, o ingresa un período para hallar la altitud, en una órbita circular alrededor de la Tierra.
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Período orbital
Órbitas circulares de dos cuerpos alrededor de una Tierra esférica. Las órbitas reales son ligeramente elípticas y las perturban la forma de la Tierra, la Luna, el Sol y la resistencia del aire, por lo que los períodos difieren en segundos. No sirve para determinar órbitas ni para navegar.
Cómo calcular un período orbital
- Elige lo que conoces: la altitud sobre la superficie de la Tierra o el período orbital.
- Escribe el valor y su unidad, o elige una órbita predefinida, como la de la ISS, el GPS o un satélite geoestacionario.
- Lee el período, la velocidad, el radio de la órbita y el número de órbitas por día.
Las fórmulas
Para una órbita circular de radio a (la distancia desde el centro de la Tierra), la tercera ley de Kepler da el período T = 2π √(a³ / μ), y la velocidad orbital es v = √(μ / a). Aquí μ = GM = 398 600,4418 km³/s² es la constante gravitacional geocéntrica de la Tierra (WGS 84 / EGM96) y a = R + h, donde R = 6378,137 km es el radio ecuatorial WGS 84 y h la altitud. Para hallar la altitud a partir de un período, la herramienta invierte la ley: a = (μ T² / 4π²)^(1/3).
Órbitas por día = 86 400 s / T. Una órbita geoestacionaria tiene T igual a un día sidéreo, 86 164,0905 s, lo que da a = 42 164 km y h = 35 786 km. Estas ecuaciones provienen de Kepler (1619) y Newton, y aparecen, por ejemplo, en D. A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, y en Basics of Space Flight de la NASA.
El modelo no considera la resistencia del aire, el achatamiento de la Tierra (J2), la gravedad de la Luna ni del Sol, ni la excentricidad, por lo que el período de un satélite real difiere un poco; la ISS, por ejemplo, figura con 92,8 a 93,0 minutos. No sirve para determinar órbitas ni para navegar.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la tercera ley de Kepler?
El cuadrado del período de una órbita es proporcional al cubo de su semieje mayor. Para una órbita circular alrededor de la Tierra, T = 2π √(a³ / μ), donde a es la distancia desde el centro de la Tierra y μ es el parámetro gravitacional de la Tierra, 398 600,4418 km³/s².
¿Por qué se usa el radio y no la altitud?
La ley usa la distancia desde el centro de la Tierra. La herramienta suma el radio ecuatorial de la Tierra, de 6378,137 km, a la altitud que ingresas. Usar otro radio, como el medio, cambia un poco la respuesta.
¿Cuánto dura el período de la ISS?
A una altitud de unos 420 km el período es de unos 93 minutos, por lo que la estación da la vuelta a la Tierra unas 15,5 veces al día a 7,66 km/s (27 600 km/h).
¿Qué es una órbita geoestacionaria?
Es la órbita circular sobre el ecuador a 35 786 km de altitud, donde el período es igual a un día sidéreo (23 h 56 min 4 s), por lo que un satélite permanece sobre el mismo punto del suelo. Ingresa 86 164 s para encontrarla.
¿Una órbita más alta va más rápido?
No, más lento. La velocidad orbital v = √(μ / a) disminuye a medida que la órbita crece, mientras que el período aumenta. Un satélite bajo da la vuelta a la Tierra en unos 90 minutos, mientras que la Luna tarda 27 días.
¿Por qué hay una advertencia por debajo de 160 km?
La resistencia del aire a esas altitudes es tan alta que un satélite reingresa en días u horas. La fórmula aún da un período, pero una órbita estable no es realista.