Prozentrechner
Fünf alltägliche Prozentfragen, beantwortet während Sie tippen, jeweils mit der verwendeten Formel.
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Prozentwert einer Zahl
Wie viel sind % von ?
Wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist
sind wie viel % von ?
Grundwert aus einem Prozentsatz ermitteln
sind % von wie viel?
Prozentuale Veränderung
Von auf ist eine Veränderung um wie viel Prozent?
Um einen Prozentsatz erhöhen oder verringern
um %
Ergebnisse werden auf 10 signifikante Stellen angezeigt. Sehr große oder sehr kleine Ergebnisse erscheinen in E-Schreibweise, zum Beispiel 1.5e-9.
So berechnen Sie Prozente
- Suchen Sie die Zeile, die zu Ihrer Frage passt, etwa Wie viel sind 15 % von 80?
- Geben Sie die beiden Zahlen in diese Zeile ein. Das Ergebnis erscheint sofort.
- Sehen Sie sich die Formel unter dem Ergebnis an, wenn Sie wissen möchten, wie gerechnet wurde, oder die gleiche Rechnung von Hand nachvollziehen wollen.
Die Formeln hinter jeder Zeile
Jede Prozentrechnung ist eine Umstellung derselben Beziehung: Prozentwert = Prozentsatz ÷ 100 × Grundwert. Welche der drei Größen fehlt, entscheidet über die Rechnung. So berechnen Sie Prozente mit dem Prozentrechner:
- Prozentwert einer Zahl: Prozentwert = p ÷ 100 × Grundwert. 15 % von 80 = 0,15 × 80 = 12.
- Wie viel Prozent: p = Prozentwert ÷ Grundwert × 100. 12 sind 12 ÷ 80 × 100 = 15 % von 80.
- Grundwert ermitteln: Grundwert = Prozentwert ÷ (p ÷ 100). Wenn 12 genau 15 % von etwas sind, ist dieses Etwas 12 ÷ 0,15 = 80.
- Prozentuale Veränderung: (neu − alt) ÷ |alt| × 100. Von 80 auf 100 sind (100 − 80) ÷ 80 × 100 = +25 %.
- Erhöhen oder verringern: neu = alt × (1 ± p ÷ 100). 80 um 15 % erhöht ergibt 80 × 1,15 = 92.
Ein häufiger Fehler ist es, Prozente zu addieren und zu subtrahieren, als wären sie feste Beträge. Ein Rabatt von 10 % und danach noch einmal 10 % ergibt insgesamt 19 % Rabatt, nicht 20 %, denn der zweite Rabatt gilt für den bereits reduzierten Preis.
Tipps
- Sie skalieren ein Bild oder ein Videobild? Der Seitenverhältnis-Rechner hält die Proportionen für Sie ein.
- Sie müssen vor der Anteilsrechnung zwischen metrischen und imperialen Einheiten umrechnen? Nutzen Sie Einheiten umrechnen.
- Sie zählen die Tage bis zu einer Frist? Probieren Sie Tage zwischen zwei Daten.
Häufige Fragen
Wie berechne ich den Prozentwert einer Zahl?
Teilen Sie den Prozentsatz durch 100 und multiplizieren Sie mit der Zahl. 15 % von 80 sind 15 ÷ 100 × 80 = 12. Die erste Zeile des Rechners erledigt das für Sie.
Wie berechnet man die prozentuale Veränderung?
Ziehen Sie den alten Wert vom neuen ab, teilen Sie durch den alten Wert und multiplizieren Sie mit 100: (neu − alt) ÷ alt × 100. Von 80 auf 100 ist eine Steigerung um 25 %, von 100 auf 80 ein Rückgang um 20 %. Die beiden Werte unterscheiden sich, weil jeweils ein anderer Ausgangswert die Basis ist. Ist der alte Wert negativ, wird die Veränderung an seinem Betrag gemessen, sodass das Vorzeichen des Ergebnisses trotzdem zeigt, ob der Wert gestiegen oder gefallen ist.
Warum lässt sich keine Veränderung ab 0 berechnen?
Eine prozentuale Veränderung teilt durch den Ausgangswert, und eine Division durch null hat kein Ergebnis: Jede Veränderung weg von 0 wäre ein unendlicher Prozentsatz. Beschreiben Sie eine solche Veränderung stattdessen mit absoluten Zahlen, zum Beispiel „von 0 auf 40 gestiegen“.
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Prozentpunkte sind die einfache Differenz zwischen zwei Prozentsätzen; Prozent setzt sie ins Verhältnis zueinander. Ein Satz, der von 4 % auf 5 % steigt, ist um 1 Prozentpunkt gestiegen, das ist eine Erhöhung des Satzes um 25 %. In Nachrichten und Verträgen ist oft das eine gemeint und das andere gesagt, prüfen Sie also, was gemeint ist.
Wenn ein Preis um 20 % steigt und dann um 20 % fällt, ist er dann wieder beim Ausgangswert?
Nein. 100 um 20 % erhöht ergibt 120, und 120 um 20 % verringert ergibt 96. Der Rückgang wird am höheren Preis gemessen und nimmt daher mehr weg, als die Erhöhung hinzugefügt hat. Um eine Erhöhung um 20 % rückgängig zu machen, teilen Sie durch 1,2, das entspricht einer Verringerung um etwa 16,67 %.
Warum sind manche Ergebnisse gerundet?
Computer speichern die meisten Dezimalzahlen als binäre Näherungswerte, sodass eine Rechnung wie 10 % von 3 als 0,30000000000000004 herauskommen kann. Die Ergebnisse hier werden auf 10 signifikante Stellen gerundet. Das entfernt dieses Rauschen, ohne irgendeine realistische Rechnung zu beeinflussen.