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Wissenschaftlicher Taschenrechner

Tippen oder klicken Sie einen Ausdruck mit Klammern, Potenzen, Wurzeln, Logarithmen und Winkelfunktionen ein und drücken Sie =, um ihn auszurechnen.

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Winkeleinheit

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Weitere Funktionen

Tastatur: Ausdruck eintippen, dann Eingabetaste oder = zum Berechnen. Escape löscht alles. Nach einem Ergebnis rechnet eine Eingabe, die mit einem Operator beginnt, mit Ans weiter; eine Eingabe, die mit einer Ziffer beginnt, startet neu. Das Dezimaltrennzeichen ist der Punkt. 6/2(1+2) wird als 9 gelesen, weil die implizite Multiplikation denselben Rang wie × und ÷ hat; manche Rechner ergeben 1.

Verlauf

Abgeschlossene Rechnungen erscheinen hier. Klicken Sie auf eine, um ihren Ausdruck wiederzuverwenden.

    Ergebnisse werden auf 12 signifikante Stellen gerundet und reichen bis etwa 1.8e308. Fakultäten enden bei 170!. Der Ausdruck wird von der Seite selbst ausgewertet, ohne eval, daher werden nur die hier aufgeführten Operatoren und Funktionen verstanden.

    So nutzen Sie den wissenschaftlichen Taschenrechner

    1. Geben Sie einen Ausdruck wie 2(3+4)^2 über die Tastatur ein oder klicken Sie auf die Tasten. Wählen Sie vorher Grad oder Bogenmaß, wenn Sie sin, cos oder tan verwenden.
    2. Drücken Sie = oder die Eingabetaste. Wurden schließende Klammern für Sie ergänzt, erscheint ein kurzer Hinweis, und jeder Fehler wird verständlich erklärt.
    3. Mit Ans übernehmen Sie das letzte Ergebnis in die nächste Rechnung, oder Sie klicken auf eine frühere Zeile im Verlauf, um deren Ausdruck wiederzuverwenden.

    Wie ein Ausdruck gelesen wird

    Ein wissenschaftlicher Taschenrechner rechnet nicht einfach von links nach rechts. Er zerlegt den Text zuerst in Zahlen, Operatoren und Namen, baut dann einen Baum, in dem stärker bindende Operationen tiefer liegen, und wertet diesen Baum schließlich von unten nach oben aus. Diese Seite macht genau das mit eigenem Code, ohne Ihren Text an einen allgemeinen Auswerter zu übergeben. Von der schwächsten zur stärksten Bindung lautet die Reihenfolge: Addition und Subtraktion; Multiplikation, Division und implizite Multiplikation; ein Minuszeichen vor einem Wert; Potenzen; Fakultät und Prozent.

    Potenzen werden von rechts gruppiert, 2^3^2 bedeutet also 2^(3^2) = 512, nicht (2^3)^2 = 64. Ein Minuszeichen vor einer Potenz wird danach angewendet, −2^2 ist also −4. Funktionen brauchen Klammern, wie in sin(30), und eine fehlende schließende Klammer ganz am Ende wird mit einem Hinweis für Sie ergänzt, sodass (2+3 5 ergibt. Alles, was keine reelle Zahl sein kann, wird mit einer Erklärung gestoppt, statt als Infinity oder NaN angezeigt zu werden.

    Winkelfunktionen hängen von der Winkeleinheit ab. In Grad ist sin(30) gleich 0.5; im Bogenmaß bedeutet dieselbe Eingabe 30 Radiant und ergibt −0.988. Stellen Sie die Einheit um, bevor Sie beginnen, und denken Sie daran, dass die Umkehrfunktionen Winkel in der gewählten Einheit zurückgeben. Computer speichern die meisten Dezimalzahlen binär, weshalb 0.1+0.2 in reiner Gleitkommarechnung 0.30000000000000004 ergäbe; jedes Ergebnis wird hier zuerst auf 12 signifikante Stellen gerundet. Der Rechner verwendet durchgehend den Punkt als Dezimaltrennzeichen.

    Tipps

    • Um 15 % auf einen Preis aufzuschlagen oder die Veränderung zwischen zwei Werten zu ermitteln, zeigt Ihnen der Prozentrechner die verwendete Formel.
    • Sie brauchen exakte Ergebnisse für Rechnungen wie 1/3 + 2/7 statt gerundeter Dezimalzahlen? Nutzen Sie den Bruchrechner.
    • Sie arbeiten mit Binär-, Oktal- oder Hexadezimalzahlen? Der Zahlensystem-Umrechner beherrscht diese Basen.

    Häufige Fragen

    Was ergibt 6 ÷ 2(1 + 2) hier?

    9. Bei diesem Rechner hat die implizite Multiplikation, bei der das ×-Zeichen weggelassen wird wie in 2(1+2), denselben Rang wie × und ÷ und wird von links nach rechts ausgewertet. 6 ÷ 2 kommt also zuerst und wird dann mit 3 multipliziert. Manche Rechner und Lehrbücher binden das Nebeneinanderschreiben stärker und kommen auf 1. Beides ist kein Rechenfehler, nur eine andere Konvention. Setzen Sie daher Klammern, wenn andere den Ausdruck lesen sollen: 6/(2(1+2)) ist 1, und (6/2)(1+2) ist 9.

    Warum ist −2^2 gleich −4 und nicht 4?

    Die Potenz wird berechnet, bevor das Minuszeichen angewendet wird, −2^2 bedeutet also −(2^2). Um eine negative Zahl zu quadrieren, setzen Sie sie in Klammern: (−2)^2 = 4. Ein Minuszeichen rechts von einer Potenz ist kein Problem: 2^−1 ist 0.5. Verkettete Potenzen werden von rechts gruppiert, 2^3^2 ist also 2^(3^2) = 512.

    Wie funktioniert die Prozenttaste?

    % teilt die Zahl davor durch 100, egal wo es steht. 50% ist 0.5 und 200*10% ist 20. Die Taste addiert oder subtrahiert den Prozentsatz nicht so, wie es ein Taschenrechner bei 200+10% tut; hier ergibt das 200.1. Für Aufschläge und Abzüge nutzen Sie den Prozentrechner.

    Warum ergibt sin(30) genau 0.5, sin(π) aber 0?

    Gleitkommaarithmetik kann π nicht exakt speichern, daher ergibt der Sinus des gespeicherten Werts 1.2e-16 statt 0. Der Rechner behandelt so kleine Ergebnisse einer Winkelfunktion als 0 und rundet jedes Ergebnis auf 12 signifikante Stellen, sodass 0.1+0.2 als 0.3 angezeigt wird statt als 0.30000000000000004. Im Gradmodus werden Winkel wie 30, 90 und 180 zudem exakt reduziert, und tan(90) wird als nicht definiert gemeldet statt als riesige Zahl.

    Welche Eingaben führen zu einem Fehler?

    Division durch null und 0÷0, die Wurzel aus einer negativen Zahl, ln oder log von 0 oder weniger, asin und acos außerhalb von −1 bis 1, tan bei 90°, die Fakultät einer negativen oder nicht ganzen Zahl oder einer Zahl über 170, Ergebnisse über etwa 1.8e308 und alles, was der Parser nicht lesen kann, etwa 2++, *3 oder )(. Ein Fehler zeigt nie Infinity oder NaN an, sondern sagt, was Sie ändern müssen.

    Kann ich 1.000, 1,5 oder 1e-3 eingeben?

    Schreiben Sie 1e-3 oder 2.5e6 für die Exponentialschreibweise; die Zahl wird als Zehnerpotenz gelesen. Tausendertrennzeichen werden nicht akzeptiert, und das Komma ebenfalls nicht, weil es mit etwas anderem verwechselt werden könnte. Tippen Sie also 1000 und verwenden Sie den Punkt als Dezimaltrennzeichen (1.5). Die Eulersche Zahl wird e geschrieben, 2e3 ist also 2000 und 2*e*3 ist 2 × 2.718 × 3. Wenn Sie nach einer Ziffer mit e multiplizieren möchten, verwenden Sie Klammern oder das *-Zeichen.